Барлық лекциялар
2-дәріс

Материялық нүктенің кинематикасы

Радиус-вектор, орын ауыстыру, жол, жылдамдық пен үдеу. Тангенциалды және нормаль үдеу. Бірқалыпты, бірқалыпты үдемелі және айналмалы қозғалыстар.

Санақ жүйесі және радиус-вектор

Дененің кеңістіктегі орны санақ жүйесімен (санақ денесі + координата жүйесі + сағат) анықталады. Нүктенің орны радиус-вектор r арқылы беріледі. r = x·i + y·j + z·k, мұнда i, j, k — координаталық осьтердің бірлік векторлары.

Радиус-вектор: x, y, z — нүктенің координаталары; i, j, k — осьтер бойындағы бірлік векторлар.

Радиус-вектордың модулі (координата басынан нүктеге дейінгі қашықтық).

Орын ауыстыру және жол

Орын ауыстыру Δr — бастапқы және соңғы орындарды қосатын вектор. Жол S — траектория ұзындығы (скаляр, тек оң мәнді). Тұзу сызықты қозғалыста |Δr| = S, қисық сызықты қозғалыста S ≥ |Δr|.

Орын ауыстыру векторы: r₁ — бастапқы, r₂ — соңғы радиус-вектор.

Жылдамдық

Орташа жылдамдық — орын ауыстырудың уақытқа қатынасы. Лездік жылдамдық — Δt → 0 шегінде, ол траекторияға жанама бойымен бағытталған.

Орташа жылдамдық: Δr — орын ауыстыру, Δt — уақыт аралығы.

Лездік жылдамдық — радиус-вектордың уақыт бойынша туындысы. Бағыты — траекторияға жанама.

Лездік жылдамдықтың модулі — жолдың уақыт бойынша туындысы.

Үдеу. Тангенциалды және нормаль құраушылар

Үдеу — жылдамдықтың уақыт бойынша өзгеру жылдамдығы. Қисық сызықты қозғалыста үдеуді екіге бөлеміз: тангенциалды (модульдің өзгерісін), нормаль (бағыттың өзгерісін) сипаттайды.

Лездік үдеу — жылдамдықтың уақыт бойынша туындысы.

Тангенциалды үдеу — жылдамдық модулінің өзгеру жылдамдығы. Жанама бойымен бағытталған.

Нормаль (центрге тартқыш) үдеу. v — лездік жылдамдық, R — траектория қисықтық радиусы. Центрге қарай бағытталған.

Толық үдеудің модулі.

Бірқалыпты және бірқалыпты үдемелі қозғалыс

Бірқалыпты қозғалыста v = const, a = 0. Бірқалыпты үдемелі қозғалыста a = const ≠ 0.

Бірқалыпты қозғалыс жолы. v — тұрақты жылдамдық, t — уақыт.

Бірқалыпты үдемелі қозғалыстағы лездік жылдамдық. v₀ — бастапқы жылдамдық, a — үдеу.

Бірқалыпты үдемелі қозғалыстағы жол.

Уақытсыз формула — жылдамдық пен жолды байланыстырады.

Айналмалы қозғалыс кинематикасы

Бұрыштық шамалар — айналмалы қозғалысты сипаттайды. Бұрыштық жылдамдық ω осі бойымен бағытталған (оң бұранда ережесі).

Бұрыштық жылдамдық. φ — бұрылу бұрышы (рад), бірлігі — рад/с.

Бұрыштық үдеу. Бірлігі — рад/с².

Сызықтық және бұрыштық жылдамдық байланысы. R — айналу радиусы.

Период (бір айналымға кететін уақыт) және жиілік (с⁻¹ немесе Гц).