3-ДӘРІС. МАТЕРИЯЛЫҚ НҮКТЕНІҢ ДИНАМИКАСЫ

Ньютонның бірінші заңы. Инерциалдық санақ жүйелері. Күш. Масса.
Ньютонның екінші заңы. Импульс. Ньютонның үшінші заңы.
Галилейдің түрлендірулері. Галилейдің салыстырмалылық принципі.
Үйкеліс күштері.

3.1 Ньютонның бірінші заңы. Инерциалдық санақ жүйелері. Күш. Масса.

Динамика дене қозғалысы заңдарын және оның пайда болуы мен өзгеру себептерін қарастырады. Динамика механиканың негізгі бөлімі болып табылады, және оның негізіне Ньютонның заңдары жатады.

Ньютонның бірінші заңы: кез келген дене өзінің салыстырмалы тыныштықтағы немесе бір қалыпты, түзу сызықты қозғалыс күйін, оның осы күйін өзгертетін басқа бір денелер сырттан әсер еткенге дейін, сақтап тұрады.

Ең қарапайым механикалық жүйе – оқшауланған дене: ешқандай күш әсер етпейді.

Дененің оған басқа денелерден әсері жоқ кезінде тыныштық күйін немесе бір қалыпты түзу сызықты қозғалысын сақтау қасиеті инерция деп аталады. Сондықтан Ньютонның бірінші заңы инерция заңы деп те аталады.

Г.Галилей (1632 г.) инерция заңын алғаш рет тұжырымдады. И.Ньютон Галилейдің қорытындыларын жалпылап, оларды динамиканың негізгі заңдарының қатарына қосты.

Механикалық қозғалыс салыстырмалы, оның сипаттамасы санақ жүйесіне тәуелді. Ньютонның бірінші заңы барлық санақ жүйелерінде орындалмайды, ал ол орындалатын жүйелер инерциалық санақ жүйелері деп аталады. Инерциялық санақ жүйесі ретінде басқа инерциялық жүйеге қатысты тыныштықта, немесе бірқалыпты және түзу сызықты қозғалатын жүйе саналады.

Өте жоғары дәрежелі дәлдікпен гелиоцентрлік (жұлдызды) санақ жүйесін инерциялық деп санауға болады (координаталар басы Күн центрінде орналасады, ал өстер белгіленген жұлдыздар бағытында жүргізілген). Жермен байланысты санақ жүйесі инерциялы емес, бірақ инерциялы еместігімен байланысты эффектілер салыстырмалы аз (Жер өз өсінен айнала және Күнді айнала қозғалады), сондықтан көптеген есептеулерді шешу кезінде (Жер бетіне жақын жердегі денелер қозғалысын сипаттағанда) оны инерциялы деп санауға болады.

Күш деп денелердің өз ара механикалық әсерін сипаттайтын және осы әсердің сандық өлшеуіші болатын векторлық физикалық шаманы айтады.

Денеге күш әсер етсе жылдамдығын өзгертеді, яғни үдеу береді немесе деформациялайды (пішінін өзгертеді).

Масса дене инерттілігінің өлшеуші болып табылады. Классикалық механикада инерттік масса аддитивті болады, басқаша айтқанда кез келген күрделі механикалық жүйенің массасы, осы жүйені құрайтын массалардың қосындысына тең болады.

Автомобиль горизонталь тас жолмен қозғалтқышы сөндірулі тұрғанда бірқалыпты козғалыс жасай ала ма?

2)Парашютші бірқалыпты және түзусызықты қозғалыс жасап, төмендеп келеді. Қандай денелердің әсерлері теңгерілетінін түсіндіріндер.

3) Санақ жүйесі автомобильмен байланысқан. Егер автомобиль: а) горизонталь тас жолмен бірқалыпты және түзусызықты қозғалса;

ә) горизонталь тас жолмен үдемелі қозғалса;

б) тік бұрыш жасай орналасқан көшеге бұрыла отырып, бірқалыпты қозғалса;

в) тауға бірқалыпты шықса;

г) таудан төмен бірқалыпты қозғалса;

д) таудан төмен үдемелі қозғалса, жүйе инерциялық бола ма?

3.2 Ньютонның екінші заңы. Импульс. Ньютонның үшінші заңы.

Ньютонның екінші заңы – динамиканың ілгерлемелі қозғалысының негізгі заңы – ол күш әсер еткен кездегі материялық нүктенің (дененің) механикалық қозғалысының өзгеруін қарастырады.

Егер массалары әртүрлі денелерге бірдей күшпен әсер етсе, онда денелер алған үдеу олардың массаларына кері пропорционал болады:

Егер бір денеге әр түрлі күшпен әсер етсе, онда дененің үдеуі әсер еткен күщке пропорционал болады:

Дене алған үдеу, оған әсер етуші күшке тура пропорционал және массасына кері пропорционал:

Бұл қатынас Ньютонның екінші заңын сипаттайды: материялық нүкте (дене) үдеуі осы денеге әсер еткен күшпен бағыттас және сол күштің материялық нүкте массасына қатынасына тең.

Дене массасын (материялық нүкте) классикалық механикада тұрақты шама екендігін ескере отырып оны туынды белгісінің астына енгізуге болады:

Сан жағынан материялық нүкте массасының оның жылдамдығына көбейтіндісіне тең және осы жылдамдықпен бағыттас векторлық шама материялық нүктенің импульсі (қозғалыс мөлшері) деп аталады.

Импульстің формуласын (3.3) формулаға қойып келесі өрнекті аламыз

Бұл өрнек Ньютонның екінші заңының мейлінше жалпы тұжырымдамасы: материялық нүктеге әсер ететін күш оның импульсінің өзгеру шапшаңдығына тең.

Күштің өлшем бірлігі ретінде масса бірлігіне бірге тең үдеу беретін күш алынған. Күштің өлшем бірлігі – ньютон (Н): күш бірлігі ретінде массасы 1 кг денеге 1 м/с² үдеу беретін күш алынады: 1 Н = 1 кг⋅м/с² .

Суретте дене импульсінің уақытқа тәуелділік графигінен 10 с-тан 20 с аралығында денеге әсер ететін күш шамасын анықтаңыз

Изображение выглядит как линия, диаграмма, График, Параллельный

Содержимое, созданное искусственным интеллектом, может быть неверным.

3.1-сурет.

Дене бірқалыпты қозғалып 1-нүктеден бастап сағат тілінің бағытымен қозғалды:

а)Екінші нүктеге келгендегі импульстің өзгерісі қағдай?

ә) Үшінші нүктеге келгендегі импульстің өзгерісі қандай?

3.2-сурет.

Механикада күш әсерінің тәуелсіздік принціпі үлкен орын алады: егер денеге бірнеше күш әсер етсе, денеге әрбір күш басқалары жоқ кездегідей үдеу береді.

Кез келген нүктеге, әсер ететін бірнеше күштердің қорытқы күші, осы әсер етуші күштердің геометриялық қосындысына тең болады:

Материялық нүктелердің (денелердің) әсерлесу сипаты Ньютонның үшінші заңымен анықталады: өзара әсерлесуші денелердің бір-біріне әсер ететін күштері бір түзудің бойымен бағытталады да, модульдері жағынан тең, ал бағыттары жағынан қарама-қарсы болады:

Мұндағы – екінші материялық нүкте тарапынан бірінші денеге әсер етуші күш; – бірінші материалық нүкте тарапынан екінші денеге әсер етуші күш.

Денелердің өзара әсерлесуі кезінде пайда болған күштер:

Барлық уақытта табиғаттары бірдей болады;
Әр түрлі денелерге түсіріледі.

Бұл заң табиғатта бір дененің екінші денеге тигізетін біржақты әсері болмайды, болуы да мүмкін емес, тек қана өзара әсерлесу ғана бар деген қағиданы білдіреді. Әсер және қарсы әсер күштері бір мезгілде қосарлана пайда болады.

Келе жатқан автомобильдің мандай әйнегіне маса келіп соғылды. Масаға эсер ететін күш үлкен бе, әлде автомобильге эсер ететін күш үлкен бе?

3.3 Галилейдің түрлендірулері. Галилейдің салыстырмалылық принципі.

Әр түрлі инерциялық санақ жүйелеріндегі механикалық құбылыстардың барлығы бірдей өтеді, осының салдарынан ешбір механикалык тәжірибелер арқылы берілген санақ жүйесі тыныштықта тұр ма, жок әлде түзу сызықты бір қалыпты қозғалып бара жатыр ма, оны анықтау мүмкін емес екен. Бұл Галилейдің салыстырмалылық принципі деп аталады.

Осыны дәлелдеу үшін екі инерциалды санақ жүйесін қарастырамыз: шартты түрде қозғалмайтын инерциалды санақ жүйесін (координаталары , , ) және оған қатысты тұрақты жылдамдықпен түзу сызықты қозғалыстағы (координаталары , , ) инерциалды санақ жүйесін. Уақыттың әрбір мезетінде қозғалушы координаттар жүйесі қозғалмайтын жүйеге қарасты белгілі бір орында болады.

Изображение выглядит как линия, диаграмма

Содержимое, созданное искусственным интеллектом, может быть неверным.

3.3-сурет.

Егер, t=0 мезетінде екі координаталар жүйелерінің де басы сәйкес келген болса, ал t мезетінде қозғалушы координаталар жүйесінің басы қозғалмайтын жүйенің x=ut нүктесінде болады. жүйесінде қайсы бір нүктесінің координаталары мен жүйесіндегі тура сол нүктенің , , координаталары арасындағы байланыс мынандай түрде болады:

немесе

Бұл формулалар Галилейдің координаталарды түрлендірулері деп аталады.

Классикалық механикада уақыттың жүрісі санақ жүйелерінің салыстырмалы қозғалысына қатысты болмайды. Олай болса түрленуге тағы бір теңдеу қосуға болады. Сонда:

Бұл теңдеу Галилей түрлендірулері болып табылады.

Галилей түрлендірулеріндегі (3.7) теңдеуді дифференциалдап келесіні аламыз:

(3.8) формула классикалық механикадағы жылдамдықтарды қосу заңы деп аталады.

жүйесіндегі нүктенің үдеуі:

Мұндағы .

Сонымен осы формулалар көрсеткендей бір-біріне қатысты тұрақты жылдамдықпен түзу сызықты қозғалатын және санақ жүйелеіндегі нүктесінің үдеуі бірдей болады:

(4) формуланың екі шағында массаға көбейтсек келесіні аламыз:

Соңғы өрнектен көрініп тұрғандай салыстырмалылық принципінің дәлелі шығады: динамиканың теңдеуі бір инециалды санақ жүйесінен екіншісіне өткенде өзгремейді, координаталарды түрлендіруге қатысты инвариантты болады.

3.4 Үйкеліс күштері.

Қандай да бір дене, басқа бір дененің горизонталь жазықтық бетімен қозғалатын болса және осы денеге басқа күштер әсер етпесе, онда ол дененің қозғалысы баяулайтыны немесе мүлде тоқтайтыны тәжірбиеден белгілі. Механикалық көзқарас бойынша оны былай түсіндіруге болады: денеге қандай да бір күш әсер етеді және осы күш оның қозғалысын тежейді. Бұл күш үйкеліс күші. Үйкеліс күші - тікелей түйісіп түрған денелер немесе оның жеке бөліктері бір-біріне қатысты орын ауыстырғанда пайда болады.

Үйкелістің екі түрі бар: сыртқы үйкеліс (құрғақ) және ішкі үйкеліс (сұйық немесе тұтқыр). Сыртқы үйкеліс (құрғақ) – түйіскен екі дененің бір-біріне қатысты орын ауыстыруынан пайда болатын үйкелісі. Сыртқы үйкеліс денелер қозғалғанда ғана емес, денелер салыстырмалы тыныштықта тұрғанда да болады. Мұндай күшті тыныштық үйкеліс күші деп атайды.

Ішкі үйкеліс (тұтқырлық) – белгілі бір тұтас дененің (мысалы сұйық немесе газ) жеке бөліктерінің арасындағы үйкелісі. Мысалы, сұйықтар мен газдардың әртүрлі қабаттарының арасындағы үйкеліс. Ішкі үйкелісте тыныштық үйкелісі болмайды.

Ал егер дене бір – біріне қатысты қозғалатын болса, онда олардың бір – біріне қатысты қозғалысының сипатына байланысты сырғанау, домалау үйкеліс күштері деп бөледі.

Тыныштық үйкеліс күші жанасатын беттерге бағытталған тепе –теңдік күшінің проекциясымен анықталады. Ол осы күшке қатысты пропорционалды түрде, қозғалыс басталғанға дейін өседі. Үйкеліс күшінің тепе-теңдік күшінің проекциясына тәуелділік графигі мынандай түрде бейнеленеді.

Изображение выглядит как текст, линия, Шрифт, снимок экрана

Содержимое, созданное искусственным интеллектом, может быть неверным.

3.4-сурет.

Бірінші дене горизонталь жазықтықта жатыр, ал екніші дене көлбеу жазықтықта жатыр. Осы денелердің қайсысына тыныштық үйкеліс күші әсер етеді ? Неліктен?

Сыртқы үйкеліс беттесуші жазықтықтардың бұдырлығымен түсіндіріледі, ал жылтыр жазықтықтар жағдайында үйкеліс молекулалар арсындағы тартылыс күшімен түсіндіріледі.

Жазықтық бетінде жатқан және оған горизонталь бағытта күші түсірілген денені қарастырайық. Дене түсірілген күші үйкеліс күшінен артық болғанда ғана қозғалысқа келеді. Француз физиктері Г. Амонтон және Ш. Кулон тәжірибелік жолмен келесі заңды тағайындады: Сырғанаудың үйкеліс күші N нормаль қысым күшіне тура пропорционал:

Мұндағы – сырғанаудың үйкеліс коэффициенті, ол беттесетін жазықтықтардың қасиетіне тәуелді.

3.5-сурет.

Жылтыр жазықтықтар жағдайында молекулалар арсындағы тартылыс күші үлкен роль атқарып тұр. Бұл жағдайдағы үйкеліс күші:

мұндағы – қосымша қысым, ол қысым бөлшектердің арақашықтығы алыстаған сайын тез азаятын молекулалар арaсындағы тартылысқа байланысты, S – денелер арасындағы байланыс ауданы, – сырғанаудың шын үйкеліс коэффициенті.

Үйкеліс күшін азайту тәсілі, ол сырғанау үйкелісін домалау үйкелісімен алмастыру арқылы жүзеге асады. (шарикті немесе роликті дөңгелектер және т.б.). Домалау үйкелісінің коэффициенті сырғанау үйкелісінің коэффициентінен он есеге дейін аз. Домалаудың үйкеліс күші Кулон заңымен анықталады:

мұндағы – домалап бара жатқан дененің радиусы, – домалау үйкеліс коэффициенті. Мына формуладан домалаудың үйкеліс күші домалап бара жатқан дененің радиусына кері пропорционал екенін көреміз.

1) Массасы m дене еденде оңға қарай қозғалып бара жатыр. Денеге әсер ететін күштерді сызып көрсетіңіз. Үйкеліс күшін табыңыз.

3.6-сурет.

2) Массасы m дене көлбеу жазықтықта тыныштық күйде жатыр. Денеге әсер ететін күштерді сызып көрсетіңіз. Үйкеліс күшін табыңыз.

3.7-сурет.

3) Массасы m дене көлбеу жазықтықта төмен қарай қозғалып бара жатыр. Денеге әсер ететін күштерді сызып көрсетіңіз. Динамикалық қозғалыс теңдеуін жазыңыз.

3.8-сурет.

4) Горизонталь жазықтықта жатқан массасы m денені α бұрыш жасап күшпен бірқалыпты сүйреп барады. Денеге әсер ететін үйкеліс күшінің теңдеуін қорытып шығарыңыз. Дене мен жазықтық арасындағы үйкеліс коэффиценті μ.

3.9-сурет.

$C:\Users\Acer\Downloads\5327021-removebg-preview.png$

Шана төбеден сырғанап келеді. Сурет бойынша шанаға әсер ететін күштердің бағыты дұрыс көрсетілгенін тауып, олардың қай күш екенін атаңыз.

Изображение выглядит как зарисовка, линия, рисунок, диаграмма

Содержимое, созданное искусственным интеллектом, может быть неверным.

3.11-сурет.

Горизонталь жазықтықта жатқан массасы денені және бұрышпен және күштердің әсерінен дене оңға қарай қозғалуда . Дененің үдеуін қорытып шығарыңыз. Дене мен жазықтық арасындағы үйкеліс коэффиценті .

3.12-сурет.

Массасы 2 кг дене осінің бойымен қозғалады. Суретте осы дененің жылдамдығы проекциясының уақытына тәуелділігінің графигі көрсетілген. Келесі шамаларды анықтаңыз:
1. 0 аралығындағы денеге әсер ететін күшінің проекциясының шамасын;
2. 1 аралығындағы денеге әсер ететін күшінің проекциясының шамасын;
3. 2 аралығындағы денеге әсер ететін күшінің проекциясының шамасын;

Изображение выглядит как диаграмма, линия, График

Содержимое, созданное искусственным интеллектом, может быть неверным.

3.13-сурет.

Жерге еркін құлаған екі тастың біріншісі бір қабатты үйдің шатырынан, ал екіншісі шамамен 1000 м биіктіктен құлайды. Осы екі тасқа құлау кезіндегі әсер етуші күштерді салыстырыңдар.
Горизонталь бағытта ұшып бара жатқан ұшақтан боулинг шары (үлкен әрі ауыр шар) байқаусызда құлап кетті. Ұшаққа суреттегідей қарап тұрған жер бетіндегі бақылаушыға шар қандай траекториямен кұлайтындығын түсіндіріңіз.

Изображение выглядит как зарисовка, рисунок, белый, иллюстрация

Содержимое, созданное искусственным интеллектом, может быть неверным.

3.14-сурет.

Болат кабель суретте көрсетілгендей шахтадағы лифтті тұрақты жылдамдықпен көтереді. Барлық үйкеліске қатысты әсерлер елеусіз аз. Бұл жағдайда лифтке әсер ететін a) кабельдің жоғары қарай тарту күші мен b) төмен қарай бағытталған ауырлық күшін салыстырыңыз.

Изображение выглядит как диаграмма, зарисовка, линия, Технический чертеж

Содержимое, созданное искусственным интеллектом, может быть неверным.

3.15-сурет.

Суретте баланың «А» нүктесінен жоғары нүктеден бастап арқанмен тербеліп тұрғаны көрсетілген. Төмендегі қандай күштер балаға әсер етеді?
Төмен қарай бағытталған ауырлық күші.
Арқанның «А»-дан «О»-ға қарай бағытталған тарту күші.
Баланың қозғалыс бағытындағы күші.
«О»-дан «А»-ға қарай бағытталған күш.

Изображение выглядит как кнут, крюк

Содержимое, созданное искусственным интеллектом, может быть неверным.

3.16-сурет.

Оң жақтағы суреттегі «а» студентінің массасы 95 кг, ал «b» студентінің массасы 77 кг. Олар бірдей дөңгелегі бар орындықта бетпе-бет отыр. «а» студенті аяқтарын суретте көрсетілгендей «b» студентінің тізелеріне қояды да, содан кейін аяғын серпи итереді. Соның салдарынан екі орындық артқа қарай қозғалады. «a» студенті мен «b» студентінің бір-біріне әсер ету күштерін салыстырыңыз.

Изображение выглядит как зарисовка, рисунок, обувь, мебель

Содержимое, созданное искусственным интеллектом, может быть неверным.

3.17-сурет.

Дауылды желге қарамастан теннисші допты ракеткамен тордан асып түсетіндей етіп ұрды.Соққыдан кейін, яғни ракеткадан ажыраған соң жерге түскенше ұшу барысында допқа төмендегі қандай күштер әсер етеді?
Төмен қарай бағытталған ауырлық күші;
Соққының әсер ету күші;
Ауа тарапынан әсер ететін күш.

Материялық нүктенің динамикасы. Ньютон заңдары

3-ДӘРІС. МАТЕРИЯЛЫҚ НҮКТЕНІҢ ДИНАМИКАСЫ

3.1 Ньютонның бірінші заңы. Инерциалдық санақ жүйелері. Күш. Масса.

3.2 Ньютонның екінші заңы. Импульс. Ньютонның үшінші заңы.

3.3 Галилейдің түрлендірулері. Галилейдің салыстырмалылық принципі.

3.4 Үйкеліс күштері.