11-ДӘРІС. ТОЛҚЫНДАР. АКУСТИКА
- Толқындық процестер. Қума және көлденең толқын. Толқынның теңдеуі
- Толқындар интерференциясы мен дифракциясы. Тұрғын толқындар
- Толқынның энергиясы. Умов векторы.
- Дыбыстық толқындар және олардың сиапттамалары
- Доплер құбылысы
11.1 Толқындық процестер. Қума және көлденең толқын. Толқынның теңдеуі.
Тербелістің кеңістікте таралу процесі толқын деп аталады. Серпімді орталарда таралатын тебелістер серпімді немесе механикалық толқындар деп аталады.
Егер толқынның таралуы кезінде орта бөлшектері гармониялық тербелісте болса, онда толқын гармониялық деп аталады.
Толқындардың негізгі қасиеті бойымен энергия тасымалдайды, зат тасымалдамайды.
Толқындарды физикалық табиғаты, тербелісінің бағыты және толқындық бет бойынша жіктеуге болады. Физикалық табиғаты бойынша толқындар былай бөлінеді:
- Механикалық толқын
- Электромагниттік толқын
Тербелісінің бағыты бойынша көлденең және қума толқын болып бөлінеді.
Көлденең толқын - орта бөлшектері толқынның таралу бағытына перпендикуляр бағытта тербеледі (11.1-сурет).
11.1-сурет.
Көлденең толқындар ығысу деформациясы кезінде серпімді күштер туындайтын орталарда (қатты денелерде, екі ортаның шекарасында) тарайды.
Қума толқын – ортаның бөлшектері толқынның таралу бағытында тербеледі (11.2-сурет).
11.2-сурет.
Қума толқындар созылу және сығылу кезінде серпімді күштер пайда болатын орталарда тарайды (қатты денелерде, сұйықтар мен газдарда).
|
11.3-сурет.
11.4-сурет. | |
| Суретте көлденең тұрғын толқындағы орта бөлшектерінің лездік орны мен олардың қозғалыс бағыты келтірілген. 0,5Т және Т уақыттан кейінгі олардың орны мен қозғалыс бағытын салыңдар. Т-тербеліс периоды.
11.5-сурет. | |
Толқындық бет – бірдей фазада тербелетін нүктелердің геометриялык орны. Қарапайым жағдайда толқындық жазық немесе сфера формасында болады. Осыған орай толқындар бұл жағдайда жазық немесе сфералық деп аталады.
Толқын фронты – берілген уақыт мезетінде тербеліс келіп жеткен нүктелердің геометриялық орны. Толқын фронты кеңістіктің толқындық процесс қамтыған аймағын тербеліс әлі пайда болмаған аймағынан бөліп тұрған бет болып саналады.
Толқындық бет бойынша толқындар жазық және сфералық болып бөлінеді.
Жазық толқын – толқындық беттері бір-біріне параллель жазықтықтар болатын толқын (11.6-сурет).
11.6-сурет.
Сфералық толқын – толқындық беттері концентрлік сфералар түрінде болатын толқындар (11.7-сурет).
11.7-сурет.
Ортаның бөлшектерінің тербелісі гармоникалық болатын синусоидалық серпімді толқынды қарастырайық (11.8-сурет). функциясының графигі гармоникалық тербелістің графигіне ұқсас болғанымен, олардың арасында айырмашылық бар. Толқынның графигі ортаның барлық бөлшектерінің орын ауыстыруларының (берілген уақыттағы) тербелістің көзіне дейінгі қашықтыққа тәуелділігін, ал тербелістің графигі берілген бөлшектің орын ауыстыруының уақытқа тәуелділігін береді.
Бірдей фазада тербелетін ең жақын нүктенің ара қашықтығы толқын ұзындығы деп аталады (11.8-сурет).
11.8-сурет.
Толқын жылдамдығы келесі өрнектпен анықталады:
| Механикалық толқындардың таралуына ортаның қасиеттері қалай әсер етеді? |
Толқынның теңдеуі. Толқын теңдеуі деп, тербелістегі нүктенің ығысуын оның , , координаталары мен уақыттың функциясы ретінде беретін өрнекті айтады.
(11.2) функциясы t уақытқа қатысты да, , және координаталарына қатысты да периодты болуы керек. t бойынша периодтылығы шамасы координаталары болатын нүктелердің тербелісін сипаттауынан көрініп тұр. Координаталар бойынша периодтылық бір-бірінен қашықтықтағы нүктелердің тербелетіндігінен шығады.
11.9-сурет.
Толқынның теңдеуін қорытып шығару үшін (тербелістегі бөлшектің орын ауыстыруының координата мен уақытқа тәуелділігі) осінің бағыты толқынның таралу бағытымен бағыттас жазық синусоидальды толқынды қарастырамыз (11.9-сурет). Берілген жағдайда толқынды беттер осіне перпендикуляр және толқындық беттің барлық нүктеледі бірдей тербелетіндіктен, орын ауыстыру х пен t-ға тәуелді . 11.9-суретте тербеліс көзінен х қашықтықта орналасқан В бөлшегін қарастырайық. Егер жазықтығында жатқан бөлшектердің тербелісі теңдеуімен сипатталса, онда ортаның В нүктесі осы заңмен тербеледі, бірақ оның тербелісі уақыт бойынша көздің тербелісінен τ-ға кешігеді. Өйткені толқын х қашықтықты жүріп өту үшін уақыт қажет. Сондықтан жазықтығында жатқан бөлшектердің тербелістерінің теңдеуі мынадай түрде болады:
Жалпы жағдайда
Синусоидалық толқынды сипаттау мақсатында толқындық сан қолданылады.
Жазық толқынның теңдеуін толқындық санды қолданып жазамыз
Сфералық толқынның теңдеуі
Мұндағы, – толқынның центрінен ортаның қарастырылып отырған нүктесіне дейінгі қашықтық.
Біртекті, изотропты ортада тарайтын толқын, жалпы жағдайда дербес туындылы дифференциалдық теңдеумен сипатталады.
немесе
Мұндағы, υ фазалық жылдамдық, Лаплас операторы.
| Толқынның теңдеуінің физикадағы маңызы қандай? |
11.2 Толқындар интерференциясы мен дифракциясы. Тұрғын толқындар
Ортаның әрбір нүктесіндегі жеке толқындардан пайда болған жиіліктері бірдей тербелістердің фазалар айырмасы тұрақты болған жағдайда, толқын когерентті деп аталады.
Интерференция деп когерентті толқындар қосылуы нәтижесінде ортаның бір нүктелерінде тербелістер бірін-бірі күшейтуі, ал екінші бір нүктелерде әлсіретуін атайды.
Тұрақты фазалар айырмасымен тербелетін және нүктелік толқын көздерінен таралатын амплитудалары мен жиіліктері бірдей екі когорентті сфералық толқындардың қосылуынан пайда болған қорытқы толқынның амплитудасын анықтайық (11.10-сурет). (11.6) теңдеуге сәйкес,
мұндағы және толқын көзінен қарастырып отырған В нүктеге дейінгі қашықтық, – толқындық сан, және қабаттасатын екі сфералық толқындардың бастапқы фазалары.
В нүктесіндегі қорытқы толқынның амплитудасы мынаған тең
Когерентті толқындар үшін болатындықтан екі толқынның әр түрлі нүктелердегі қабаттасуының нәтижесі олардың жол айырымына байланысты болады.
11.10-сурет.
(11.10) шарттар бойынша анықталатын нүктелердегі тербелістер бірін-бірі күшейтеді, интерференциялық максимум байқалады: қорытқы амплитуда
(11.11) шарттар бойынша анықталатын нүктелердегі тербелістер бірін-бірі әлсіретеді, интерференциялық минимум байқалады: қорытқы амплитуда
| 1)Толқындардың интерференциясы қандай жағдайда пайда болады? 2)Екі когерентті толқын бір бағытта таралып, жол айырмасы жұп санды жарты толқынға тең болса, интерференция нәтижесі қандай болады? 3) Екі толқынның интерференциясы кезінде энергия әрдайым сақтала ма? |
Дифракция
Толкындар өз жолында кездескен бөгетті орағытып өтуі, яғни түзу сызықты таралуынан ауытқуы дифракция деп аталады. Дифракция құбылысы бөгеттің өлшемі толқын ұзындығымен шамалас болған кезде байқалады.
Дифракцияның пайда болуы уақыт мезетіндегі белгілі фронттың орны бойынша уақыт мезетіндегі толқын фронтын салу тәсілі тағайындалатын Гюйгенс принципінің көмегімен түсіндіруге болады (11.11-сурет). Гюйгенс принципі бойынша толқындық қозғалыс жететін әрбір нүкте екінші реттік толқындар кызметін атқарады; бұл толқындардың ораушысы толқын фронтының келесі мезетіндегі калпын береді.
|
|
11.11-сурет.
|
|
Интерференцияның өте маңызды жағдайы амплитудасы бірдей бір-біріне кездесетін екі жақтық толқынның қабаттасуы кезінде байқалады. Осының нәтижесінде пайда болатын тербелмелі процесс тұрғын толқын деп аталады. Іс жүзінде тұрғын толқындар толқынның бөгеттен шағылуы кезінде пайда болады. Бөгетке келген толқын мен оған қарсы қозғалып келе жатқан толқын бір-бірімен қабаттасып, тұрғын толқын береді.
Қарама-қарсы бағытта таралатын екі жазық толқынның теңдеуін жазайық:
Екі теңдеуді бірге қосып және оның косинустардың қосындысына арналған формула бойынша нәтнжелерін түрлендіріп және екендігін ескеріп мынаны аламыз:
(11.13) теңдеуінен тұрғын толқынның әрбір нүктесі ампплитудасы х координатаға тәуелді тербеліс жасайтынын көреміз. Ортаның
нүктелерінде тұрғын толқынның амплитудасы максимал 2А мәнін иеленсе,
нүктелерінде амплитуда нөлге айналады. Амплитуда максимал Aтұрғ=2A нүктелерді тұрғын толқынның шоғырлары, амплитудалары нөлге тең () нүктелерді түйіндері деп атайды.
(11.14) және (11.15) өрнектерінен шоғырлар мен түйіндердің координаталарын аламыз:
(11.16) және (11.17) теңдіктерінен көрші шоғырлар мен көрші түйіндердің арақашықтығы тең болатындығы шығады. Шоғыр мен көрші түйіннің арасы тең. Тұрғын толқындар, толқын мен шағылған толқынның интерференциясынан пайда болады. Егер толқын шағылатын ортаның тығыздығы кемірек болса, шағылатын жерде шоғыр (11.12, а-сурет) тығызырақ болса, түйін (11.12, ә-сурет) пайда болады.
|
|
а) | ә) |
11.12-сурет
Тұрғын толқындарда энергия тасымалданбайды. Себебі түскен және шағылған амплитудалары бірдей толқындар қарама-қарсы бағытта бірдей энергияларды тасымалдайды.
|
|
11.3 Толқынның энергиясы. Умов векторы.
Толқын энергиясы таралатын серпімді орта бөлшектерінің тербелмелі қозғалысының кинетикалық энергиясы мен ортаның деформациясының потенциалдық энергиясынан тұрады. Жазық қума толқын таралатын ортадан барлық нүктелерінде қозғалыс жылдамдығы мен деформациясын бірдей деп есептеуге болатын аз көлемді ойша бөліп аламыз. Бөлінген көлемнің кинетикалық энергиясы
мұндағы – нүктелердің қозғалыс жылдамдығы, – белгіленген көлемдегі заттың массасы. Осыларды (11.18) өрнекке қойсақ мынаны аламыз
Қарастырылып отырған көлемнің потенциалдық энергиясы
мұндағы - салыстырмалы ұзару (сығылу) және – Юнг модулі. Юнг модулін қума толқын жылдамдығынан анықтаймыз, яғни . Мұндағы екендігін ескерсек, онда
Осы салыстырмалы ұзарумен (сығылу) мен Юнг модулінің мәндерін (11.20) өрнекке қойсақ
өрнегі шығады. Бұдан толық энергия
Осы энергияны көлемге бөлсек, энергия тығыздығын аламыз
Соңғы өрнектен көріп тұрғанымыздай энергия тығыздығы айнымалы шама. Олай болса ортаның әрбір нүктесіндегі энергияның орташа тығыздығы
Толқындық процесте энергия берілген жерде шоғырланбайды және ортада орын ауыстырады. Толқын энергияны тербеліс көзінен ортаның қандай да бір бөлігіне тасымалдайды. Осы процесті сипаттау үшін энергия ағыны деген ұғым қолданылады. Қандай да бір бет арқылы бірлік уақытта толқын тасымалдайтын энергия осы бет арқылы өтетін энергия ағыны деп аталады
11.13-сурет.
Ортаның әр түрлі нүктелеріндегі энергия ағынының интенсивтілігі түрліше болады. Кеңістіктің әр түрлі нүктелеріндегі энергия ағынын сипаттау энергия ағынының тығыздығы деп аталатын векторлық шама енгізіледі. Энергия ағынының тығыздығы – бұл энергия тасымалының бағытына перпендикуляр бағытталған бірлік аудан арқылы өтетін энергия ағыны (11.10-сурет.).
(мұндағы – қиық цилиндр көлемі) екенін ескерсек,
Энергия ағынның тығыздығын және оның бағытын анықтау үшін Умов векторын енгізеді:
Энергия ағынының тығыздығының уақыт бойынша орташа мәні толқынның интенсивтілігі деп аталады
11.4 Дыбыстық толқындар және олардың сипаттамалары
Жиілігі аралығындағы ортада тарайтын серпімді толқынды дыбыс деп атайды. Жиілігі (инфрадыбыс) және (ультрадыбыс) толқындарды адамның құлағы сезбейді.
Газдар мен сұйықтарда тек қума толқындар тарайды. Қатты денелердегі дыбыс толқындары қума немесе көлденең болуы мүмкін.
Дыбыстың интенсивтілігі:
Бұл дыбыстың объективті сипаттамасы.
Вебер-Фехнер заңы бойынша дыбыстың интенсивтілігі артса, қаттылығы логарифмдік заңмен ұлғаяды:
мұндағы, жиілік болған кездегі -қа тең дыбыстың естілу табалдырығындағы интенсивтілігі.
11.14-сурет.
Нақты дыбыс әртүрлі жиліктердегі гармоникалық тербелістердің қосындысынан тұрады. Яғни, ол акустикалық тұтас немесе сызықты спектрлермен сипатталады. Акустикалық спектрлердің сипаттамасы және энергияның анықталған жиіліктер аралығында үлестірілуі тембр деп аталатын дыбыстың сезгіштігін анықтайды.
Адамның дауысының дыбыс тербеліснің жиілігі 80 Гц-тен 1400 Гц-ке дейінгі аралықта жатады.
Толқынның қатты ортадағы таралу жылдамдығы, оның тығыздығы мен серпімділік қасиеттеріне тәуелді
Газдардағы дыбыстың таралу жылдамдығы мына формуламен есептеледі:
|
|
11.5 Доплер құбылысы.
Доплер эффектісі деп қабылдағышқа келетін толқын жиілігінің толқын көзінің немесе қабылдағыштың бір-бірімен салыстырғандағы қозғалысына байланысты өзгеруін айтады.
- Көзбен, қабылдағыш ортамен салыстырғанда тыныштықта болсын, яғни . болады. Ортада таралу арқылы толқын қабылдағышқа жетіп, оның дыбыс сезгіш элементін мынадай жиілікпен тербелтеді:
- Қабылдағыш тыныштықтағы көзге жақындасын, яғни. Толқынның қабылдағышпен салыстырғандағы жылдамдығы тең. Толқын ұзындығы өзгермейтіндіктен, төмендегі қатынас алынады:
- Көз тыныштықтағы қабылдағышқа жақындасын, яғни . Тербелістің таралу жылдамдығы ортаның қасиетіне байланысты болғандықтан, көздің тербеліс периодына тең уақытта шығатын толқын қабылдағышқа қарай жол жүреді. Осы уақытта көз толқын бағытымен орын ауыстырады (11.15-сурет). Қозғалыс бағытындағы толқын ұзындығы қысқарып, мына формуламен есептеледі:
11.15-сурет
2 және 3 жағдайларда, егер және болса, таңба кері болады.
Көз бен қабылдағыш бір-бірімен салыстырғанда қозғалсын.
Алдындағы плюс таңба қабылдағыштың көзге жақындауын, минус таңба оның алыстайтынын көрсетеді. Бөліміндегі плюс таңба алыстағанға, минус таңба жақындауына сәйкес келеді.
| Доплер құбылысына жел қалай әсер етеді? |
|
|
