МЕХАНИКА
MISCONCEPTIONS
Лекцияларға оралу
4-дәріс
4-апта

Импульс. Импульстің сақталу заңы

Импульс ұғымы, тұйық жүйе, импульстің сақталу заңы, реактивті қозғалыс, Мещерский теңдеуі, серпімді және серпімсіз соқтығысу.

4-ДӘРІС. ИМПУЛЬСТІҢ САҚТАЛУ ЗАҢЫ

  1. Материялық нүктелер жүйесі. Импульстің сақталу заңы.
  2. Массалар центрі. Массалар центрінің қозғалыс теңдеуі.
  3. Массасы айнымалы дене қозғалысы. Мещерский және Циолковский теңдеулері.

4.1 Материялық нүктелер жүйесі. Импульстің сақталу заңы.

Импульстің сақталу заңын қорытып шығару үшін кейбір үғымдарды қарастырамыз. N материялық нүктеден тұратын жүйені карастыралық. Жүйеге енетін денелер бір-бірімен де берілген жүйеге жатпайтын денелермен де өзара әсерлесе алады. Ішкі күштер деп берілген денеге жүйенің қалған денелері әсер етуін айтамыз. Сыртқы күштер деп жүйеге жатпайтын денелердің әсерімен қамтамасыз ететін күштерді атаймыз. Сыртқы күш жоқ болып қалған жағдайда жүйені тұйық деп атаймыз.

Біртұтас (дене) деп қарастырылатын материялық нүктелер жиынтығы механикалық жүйе деп аталады. Жүйеге енетін денелер бір-бірімен де берілген жүйеге жатпайтын денелермен де өзара әсерлесе алады. Механикалық жүйедегі материялық нүктелердің өзара әсерлесу күштері ішкі күштер деп аталады. Жүйенің материялық нүктелеріне сыртқы денелерің әсер ету күштері сыртқы күштер деп аталады. Сыртқы күштер әсер етпейтін денелердің механикалық жүйесі тұйық жүйе (немесе оқшауланған жүйе) деп аталады. Егер біз көп денелерден тұратын механикалық жүйеге ие болсақ, онда Ньютонның үшінші заңына сәйкес осы денелердің өзара әсерлесу күштері бір-біріне тең және бағыттары қарама-қарсы, яғни ішкі күштердің геометриялық қосындысы нөлге тең болады.

Жүйенің импульсі деп, жүйеде орналасқан денелер импульстарының векторлық қосындысын айтамыз:

немесе

Изображение выглядит как круг, диаграмма, линия Содержимое, созданное искусственным интеллектом, может быть неверным.

4.1-сурет.

Суретте көсретілгендей бірнеше денеден тұратын механикалық жүйені қарастырайық. Жүйедегі әрбір дене үшін Ньютонның екінші заңын жазамыз:

Теңдеулерді мүшелеп қосып шығамыз (Ньютонның үшінші заңына сәйкес жүйедегі ішкі күштердің қосындысы нөлге тең):

Сонда көріп тұрғанымыздай механикалық жүйенің импульсінің уақыт бойынша бірінші туындысы сыртқы күштердің геометриялық қосындысына тең болады.

Жүйе тұйықталған болса, онда сыртқы күштер болмайды:

Олай болса

Бұдан тұйықталған жүйе үшін

Соңғы өрнек импульстің (қозғалыс мөлшерінің) сақталу заңы болып табылады: тұйық жүйенің импульсі уақыт өтуімен өзгермейді.

Бұл заң әмбебап сипатқа ие, яғни импульстің сақталу заңы табиғаттың іргелі заңы. Ол кеңістіктің біртектілік қасиетінің салдары болып табылады.

1) Массалары және , ал жылдамдықтары және болатын екі дене бір-біріне қарсы бағытта қозғалып серпімді соқтығысады. Соқтығыстан кейін екеуі кері бағытта қарама-қарсы қозғалады. Осы денелердің соқтығысы үшін импульстің сақталу заңын жазыңыз.

2)Биллиярд шары екінші тыныш тұрған биллиярд шарына соқтығысты. Соқтығыстан кейін шарлар 90ᵒ бұрышпен ажырап қозғалды. Осы шарлардың соқтығысы үшін импульстің сақталу заңын жазыңыз. ()

3) Массалары және , ал жылдамдықтары және болатын екі дене бір-біріне қарсы бағытта келіп серпімсіз соқтығысты. Осы денелердің соқтығысы үшін импульстің сақталу заңын жазыңыз.

4.2 Массалар центрі. Массалар центрінің қозғалыс теңдеуі.

Классикалық механикада масса жылдамдыққа тәуелді болмайтындықтан жүйенің импульсін массалар центрі арқылы өрнектеуге болады. Массалар центрі деп (немесе материялық нүктелер жүйесінің инерция центрі) – орны осы жүйе массаларының таралуын сипаттайтын қандайда бір С нүктесін айтады. Оның радиус-векторы:

мұндағы – және i-ші материялық нүктенің массасы және радиус-векторы, – жүйедегі материялық нүктелер саны, жүйенің массасы.

Массалар центрінің жылдамдығы:

, деп санап және жүйенің импульсі болғандықтан оны былайша жазуға болады:

Масса центрінің қозғалыс заңын келесі түрде жазуға болады:

Жүйе тұйықталған болса, онда сыртқы күштер нөлге тең болады

Олай болса . Бұдан мынадай қорытынды жасауға болады: импульстің сақталу заңынан тұйық жүйенің массалар центрі бірқалыпты түзу сызықты қозғалатындығы немесе тыныштық қалпын сақтайтындығы шығады.

4.3 Массасы айнымалы дене қозғалысы. Мещерский және Циолковский теңдеулері.

Кейбір денелердің қозғалысы кезінде оның массасы өзгереді мысалы, ракетаның массасы жанармайдың жануы кезінде пайда болған газдың бөлінуі есебінен азаяды т.б. Егер жүйе өз массасының біраз бөлігін қандайда бір анықталған бағытта өзінен бөліп шығаратын болса, онда ол қарама-қарсы бағыттағы импульске ие бола алады. Осыда ракета техникасының негізінде жатқан реактивті қозғалыс принципінің физикалық мәні жатыр.

Изображение выглядит как снимок экрана, линия, диаграмма, дизайн Содержимое, созданное искусственным интеллектом, может быть неверным.

4.2-сурет.

Ракета қозғалысы мысалындағы массасы айнымалы дененің қозғалыс теңдеуін қорытып

шығарайық. Егер уақыт мезетіндегі ракетаның массасы , ал жылдамдығы -ға тең болса, онда уақыт өткенде оның массасы , ал жылдамдығы -ға тең болады. Импульстің өзгерісі

немесе

ракетадан бөлінген газдың ракетаға қатысты жылдамдығы.

Егер жүйеге сыртқы күштер әсер ететін болса, болады. Сондықтан

немесе

өрнектің оң жағының екніші мүшесі қосымша күш, оны реактивті күш деп атайды

Бұдан, массасы айнымалы дененің қозғалыс теңдеуін аламыз. Оны ең алғаш И.В. Мещерский қорытып шығарған

деп алып және ракетадан бөлініп шыққан газ жылдамдығының бағыты бойынша ракетаның жылдамдығына қарама-қарсы екенін ескеріп, мынаны аламыз:

немесе скаляр түрі

Бұдан

Егер бастапқы уақыт мезетінде ракета жылдамдығы нөлге, ал оның массасы -ге тең болса, онда . Сондықтан

Бұл формула Циолковский формуласы деп аталады.

Ол мыналарды көрсетеді:

  1. Пайдалы жүктеме неғұрлым ауыр болса, ракетаның бастапқы m0 массасы соғұрлым көп болуы керек;
  2. Бөлініп шыққан газ жылдамдығы неғұрлым көп болса, ракетаның берілген массасындағы пайдалы жүктеме соғұрлым көп бола алады.

C:\Users\Acer\Downloads\5327021-removebg-preview.png

    1. Суретте дене импульсінің уақытқа тәуелділік графигінен:
  1. 0 мен 10с аралығында денеге әсер ететін күш шамасын;
  2. 10с пен 20с аралығында денеге әсер ететін күш шамасын анықтаңыз.

Изображение выглядит как линия, диаграмма, График, Параллельный Содержимое, созданное искусственным интеллектом, может быть неверным.

4.3-сурет.

  1. Екі бірдей пластилин шарлар бір-біріне қарсы модульдері бірдей жылдамдықпен қоөғалады. Соқтығыстан кейін шарлар тоқтайды. Олардың импульстері қайда кетті?
  2. Үстел үстінде жатқан білеушеге көлденең ұшып келе жатқан оқ тиіп, оның ішінде қалып қояды. Үйкелістің болуына қарамастан, білеуше мен оқтың жылдамдығын табу үшін импульстің сақталу заңын қолдануға бола ма?
  3. Массалары және , ал жылдамдықтары және болатын екі дене бір-біріне қарсы бағытта қозғалып серпімді соқтығысады. Соқтығыстан кейін екеуі кері бағытта қарама-қарсы қозғалады. Осы денелердің соқтығысы үшін импульстің сақталу заңын жазыңыз.
  4. Биллиярд шары екінші тыныш тұрған биллиярд шарына соқтығысты. Соқтығыстан кейін шарлар 90ᵒ бұрышпен ажырап қозғалды. Осы шарлардың соқтығысы үшін импульстің сақталу заңын жазыңыз. ()
  5. Массалары және , ал жылдамдықтары және болатын екі дене бір-біріне қарсы бағытта келіп серпімсіз соқтығысты. Осы денелердің соқтығысы үшін импульстің сақталу заңын жазыңыз.
  6. Дене бірқалыпты қозғалып 1-нүктеден бастап сағат тілінің бағытымен қозғалды: а) Екінші нүктеге келгендегі импульстің өзгерісі қағдай? ә) Үшінші нүктеге келгендегі импульстің өзгерісі қағдай?

Изображение выглядит как круг, искусство Содержимое, созданное искусственным интеллектом, может быть неверным.

4.4-сурет.

  1. Массасы тас жылдамдықпен горизонтальға бұрыш жасап көлденең рельстерде тыныштықта тұрған жалпы массасы құмы бар арбаға құлады. Арбаның тас түскеннен кейінгі таспен бірге қозғалған жылдамдығын қорытып шығарыңыз.

Изображение выглядит как ручная тележка, зарисовка, дизайн, иллюстрация Содержимое, созданное искусственным интеллектом, может быть неверным.

4.5-сурет.

  1. Массасы шар горизонталь күшінің әсерінен көлденең осі бойымен қозғалады. Уақыттың бастапқы сәтінде дене тыныштықта болды. күшінің уақытқа қатысты графигі төменде суретте көрсетілген. Келесі шамаларды анықтаңыз:
  2. 0 мен 1,5с аралығындағы доп импульсінің өзгерісін;
  3. 1,5 с мен 3 с аралығындағы доп импульсінің өзгерісін;
  4. 4-ші секундтың соңындағы доптың импульсін анықтаңыз.

Изображение выглядит как линия, текст, диаграмма, График Содержимое, созданное искусственным интеллектом, может быть неверным.

4.6-сурет.

  1. Массасы ұзын тақтай тегіс көлденең жазықтықта орналасқан. Массасы шайба тақтай бойымен сырғанайды. Шайба мен тақтай арасындағы үйкеліс коэффициенті Уақыттың бастапқы сәтінде шайбаның жылдамдығы ал тақтай тыныштықта болады. сәтте шайба тақтай бойымен сырғанауын тоқтатады. тақтайдың массасы қандай?

Изображение выглядит как зарисовка, линия, диаграмма, дизайн Содержимое, созданное искусственным интеллектом, может быть неверным.

4.7-сурет.

  1. Тыныштықта тұрған білеушеге оқ 250 м/с жылдамдықпен келіп қадалды. Білеушенің жүрген жолын анықтаңыз.

Изображение выглядит как текст, снимок экрана, Шрифт, дизайн Содержимое, созданное искусственным интеллектом, может быть неверным.

4.8-сурет.

  1. Егер газдардың ракетамен салыстырғандағы шығу жылдамдығы ракетаның өз жылдамдығынан аз болып, соплодан шыққан газдар ракетаның артынан ұшып жатса, ракетаның жылдамдығы арта ма?