6-ДӘРІС. ҚАТТЫ ДЕНЕ МЕХАНИКАСЫ.

Инерция моменті. Штейнер теоремасы.
Күш моменті.
Айналмалы қозғалыстың кинетикалық энергиясы.
Импульс моменті. Импульс моментінің сақталу заңы. Қатты дене айналмалы қозғалысының негізгі теңдеуі.
Еркін осьтер. Гироскоп.
Қатты дененің деформациясы және оның серпімділік қасиеттері.
Серпімді деформацияланған денеің потенциалдық энергиясы

6.1 Инерция моменті. Штейнер теоремасы.

Қатты дененің айналмалы қозғалысын оқып үйрену кезінде инерция моменті деген ұғымды пайдаланамыз.

Жүйенің берілген оське қатысты инерция моменті деп жүйенің n материалдық нүктелерінің массаларын оське дейінгі қашықтықтардың квадраттарына көбейтінділерінің қосындысына тең физикалық шаманы айтады.

СИ жүйесіндегі өлшем бірлігі кг∙

Масса үздіксіз таралған жағдайда инерция моменті мынадай түрде жазылады:

6.1-сурет.

Мысал ретінде биіктігі h және радиусы R біртекті тұтас цилиндрдің геометриялық өсіне қатысты инерция моментін табайық. Цилиндрді ішкі радиусы r және сыртқы радиусы r+dr тең шексіз аз dr қалыңдықты жеке қуыс концентрлі цилиндрлерге бөлеміз. Әрбір қуыс цилиндрдің инерция моменті , мұндағы -элементар цилиндрдің массасы. Оның көлемі dV=2πrhdr. материалдың тығыздығы. Сонда dm=2πrhρdr

Осыдан тұтас цилиндрдің инерция моменті

Мұнда цилиндрдің көлемі оның массасы

Кейбір денелер үшін инерция моменттерінің мәндері (денелер біртекті, m-дененің массасы):

Дене	Остің орналасуы	Инерция моменті
Радиусы R тең тұтас цилиндр немесе диск	Симметрия өсі
Радиусы R тең жұқа қабырғалы қуыс цилиндр	Симметрия өсі
Ұзындығы l тең түзу жіңішке стержeнь	Ось сырыққа перпендикуляр және оның ортасы арқылы өтеді
Ұзындығы l тең түзу жіңішке стержeнь	Ось сырыққа перпендикуляр және оның бір ұшы арқылы өтеді
Радиусы R тең шар	Ось шардың центрі арқылы өтеді

Дененің кез келген оське қатысты J инерция моменті — берілген оське параллель және дене инерциясының центрі арқылы өтетін оське қатысты инерция моменті мен дененің массасының осьтер арасындағы ара қашықтығының квадратына көбейтіндісінің қосындысына тең

Дененің инерция моменті – ілгерілемелі қозғалыс кезіндегі массаға теңдес физикалық шама; ол дененің формасына, мөлшеріне, массасына және оның дене ішінде таралуына, сонымен қоса айналу өсін таңдауға тәуелді, ол айналмалы қозғалыс кезіндегі дененің инерттілігін сипаттайды.

1) Жұқа қуыс циллиндрдің инерция моментін қорытып шығарыңыз.

2) Ұзындығы -ге тең түзу жіңішке стерженге перпендикуляр шетінен және ортасынан өтетін оске қатысты инерция моментін қорытып шығарыңыз.

6.2 Күш моменті.

Қозғалмайтын О нүктесіне қатысты күшінің моменті деп – О нүктесінен күш түсірілген А нүктесіне жүргізілген радиус вектордың күшіне векторлық көбейтіндісімен анықталатын физикалық шаманы айтамыз

Күш моментінің модулі

Мұндағы α бұрышы мен арасындағы бұрыш. Күш иіні l =rsinα – күштің әсер ету сызығы мен О нүктесі арасындағы ең қысқа қашықтық. СИ жүйесіндегі өлшем бірлігі Н∙м.


6.2-сурет.	6.3-сурет.

Қозғалмайтын z өсіне қатысты күшінің моменті деп - берілген z өсінің қандайда бір О нүктесіне қатысты анықталған күш моменті векторының осы өстегі проекциясына тең скаляр шаманы айтамыз.

моментінің мәні О нүктесінің z өсіндегі орнына тәуелді емес. Егер z өсі векторының бағытымен бағыттас болса, онда күш моменті

Диск центрі арқылы өтетін және оның жазықтығына перпендикуляр осьтің айналасында айналуы мүмкін. А нүктесіне, диск жазықтығына жататын мына күштердің біреуі түсіріледі. Қарастырылып отырған оське қатысты қай күштің моменті үлкен болады?

Изображение выглядит как диаграмма, круг, зарисовка, линия

Содержимое, созданное искусственным интеллектом, может быть неверным.

6.4-сурет.

6.3 Айналмалы қозғалыстың кинетикалық энергиясы.

Қозғалмайтын z өсіне қатысты айналмалы қозғалыс жасап тұрған абсолют қатты денені қарастырайық. Осы денені ойша, массалары тең және өстен қашықтықта орналасқан кішкене бөліктерге бөлеміз. Қатты дененің қозғалмайтын өске қатысты айналмалы қозғалысы кезінде массасы элементар бөліктер әр түрлі радиусты шеңберлер сызады және сызықтық жылдамдыққа ие болады. Абсолют қатты денені қарастырып отырғандықтан осы элементар көлемдердің барлығы бірдей бұрыштық жылдамдықпен қозғалады.

Айналмалы қозғалыс жасап тұрған дененің кинетикалық энергиясын элементар бөліктердің кинетикалық энергияларының қосындысы арқылы табамыз.

немесе

(6.7) өрнектегі жылдамдықты бұрыштық жылдамдық арқылы өрнектесек келесіні аламыз

Сонымен айналмалы қозғалыс жасап тұрған дененің кинетикалық энергиясы

Дененің жазық қозғалысы кезінде, яғни дене жерде сырғанамай тек домалайтын болса, онда дененің кинетикалық энергиясы оның ілгерілемелі қозғалысы мен айналмалы қозғалысының кинетикалық энергияларының қосындысына тең болады

Көлбеу жазықтықтан көлемі мен салмағы бойынша бірдей қуыс және тұтас екі цилиндр бір уақытта дөңгелейді. Көлбеу жазықтық соңына екі цилиндр қалай жететіндігін табыңда.

Изображение выглядит как снимок экрана, вода, линия, мультфильм

Содержимое, созданное искусственным интеллектом, может быть неверным.

6.5-сурет.

6.4 Импульс моменті. Импульс моментінің сақталу заңы. Қатты дене айналмалы қозғалысының негізгі теңдеуі

Қозғалмайтын О нүктесіне қатысты А материялық нүктесінің импульс моменті (қозғалыс мөлшері)

Мұндағы – О нүктесінен А нүктесіне жүргізілген радиус-вектор. - материялық нүктенің импульсі.

6.6-сурет

Импульс моменті векторының модульі

мұнда α бұрышы векторлары арасындағы бұрыш, l - векторының О нүктесіне қатысты иіні.

Қозғалмайтын z өсіне қатысты импульс моменті деп - берілген z өсінің қандайда бір О нүктесіне қатысты анықталған импульс моменті векторының осы өстегі проекциясына тең скаляр шаманы айтамыз. моментінің мәні О нүктесінің z өсіндегі орнына тәуелді емес.

Жеке бөлшектердің импульс моменті

Қатты дененің қозғалмайтын өске қатысты импульс моменті оның жеке бөлшектерінің импульс моментерінің қосындысына тең

немесе

Осы теңдеуді дифференциалдасақ

яғни

Бұл өрнек қатты дененің қозғалмайтын өске қатысты айналмалы қозғалыс динамикасының негізгі теңдеуі.

Қатты дененің айналмалы қозғалыс динамикасының негізгі теңдеуі векторлық түрде келесідей болады

Тұйықталған жүйе үшін сыртқы күштер моменті болса осыдан =const болады. Импульс моментінің сақталу заңы: тұйықталған жүйенің импульс моменті уақыт өтуімен өзгермейді. Импульс моментінің сақталу заңы –табиғаттың іргелі заңдарының бірі. Ол кеңістіктің изотроптылық қасиетінің салдары болып табылады.

1) Диск белгілі бір ω бұрыштық жылдамдықпен бірқалыпты айналады. t=0 уақыт мезетінен бастап оған уақытқа тәуелділік графигі суретте көрсетілген күш моменті әсер етеді. Осы дискінің импульс моментінің уақытқа тәуелділік графигін салыңыздар.

Изображение выглядит как линия, диаграмма, Прямоугольник, снимок экрана

Содержимое, созданное искусственным интеллектом, может быть неверным.

6.7-сурет.

2) Массалары және болатын екі дене жіп арқылы блокқа асылырып ілінген. деп есептеп:

а) денелердің қозғалыс үдеуін қорытып шығарыңыз. Блок айналмайды.

б) денелердің қозғалыс үдеуін қорытып шығарыңыз. Блок айналады.

$C:\Users\Acer\AppData\Local\Packages\Microsoft.Windows.Photos_8wekyb3d8bbwe\TempState\ShareServiceTempFolder\images (1).jpeg$

6.8-сурет.

3)Ілгерілемелі қозғалыс пен айналмалы қозғалысты сипаттайтын шамаларды салыстырып формулаларын толтырыңыздар.

*Ілгерілемелі қозғалыс*		*Айналмалы қозғалыс*
*Физикалық шама атауы*	*формуласы*	*Физикалық шама атауы*	*формуласы*
*Масса*
*Жылдамдық*
*Үдеу*
*Күш*
*Импульс*
*Динамиканың негізгі теңдеуі*
*Жұмыс*
*Кинетикалық энергия*

6.5 Еркін осьтер. Гироскоп.

Егер қандай да болсын денені кез келген осьтен айна- лысқа келтіріп, содан кейін өзінің еркінше койсақ, онда кеңістіктегі айналу осінің орны, жалпы алғанда, өзгереді: инерциялы санақ жүйесіне қатысты ось не бұрылады, не орын ауыстырады. Дененің еркін алынған айналу осін өзгеріссіз қалыпта, ұстап тұру үшін, оған белгілі бір күш түсіру керек.

Сырттан қандай да болсын күш әсер етпейінше өз қалпын кеңістікте сақтап қалатын айналу осі дененің еркін осі деп аталады.

Кез келген дене үшін осьтері еркін осьтер бола алатын дененің инерция центрі арқылы өтетін өз ара перпендикуляр үш ось бар екендігін дәлелдеуге болады; олар дененің инерциясының бас осі деп аталады.

Дененің бас осьтерге қатысты инерция моменті жалны жағдайда түрліше болады:

Осьтік симметриясы бар дене үшін екі инерция моментінің шамасы бірдей, ал үщіншісі, жалпы айтқанда, олардан өзгеше болады:

Дененің центрлік симметриясы болған жағдайда барлық үш моментте бірдей болады:

Егер дене қандай да болсын сырттан әсер ететін ықпал болмаған жағдайда айналса, онда инерция моментінің максимум және минимум мәндеріне сәйкес келетін бас осьтерден айналатын айналыс қана орнықты болып қалады.

Ал шамасы бойынша аралық моментке сәйкес келетін осьтен айналатын айналыс орнықты болмайды.


а)	ә)	б)

6.9-сурет

Гироскоп (немесе зырылдауық) деп, симметрия осінен өте зор жылдамдықпен айналатын шомбал симметриялы денені айтады.

Симметрия осі гироскоп инерциясының бас осьтерінің бірі болып табылады, сондықтан гироскоп импульсының моменті бағыты бойынша айналу осімен дәл келеді.

Гироскоп осінің кеңістіктегі бағытын өзгерту үшін, теңдеуіне сәйкес оған сыртқы күштердің моментімен әсер ету керек. Сонда гироскоптың эффектісі деп аталатын мынадай кұбылыс байқалады: қос күштің әсерінен гироскоп осі күштерге перпендикуляр бағытта О₃О₃ түзуінен бұрылады (6.9 ә-сурет).

dt уақытта гироскоптың импульс моменті –ге өзгереді.

векторының бағыты жаңа осьтің бағытымен сәйкес келеді


а)	ә)

6.10-сурет

Қандай жағдайда гироскоп прецессия жасай бастайды?
Егер гироскопқа а және б суреттерде көрсетілген бағытта күш әсер ететін болса, онда оның прецессиясы мен импульс моменті қалай бағытталады?. Гироскоптың сағат тілі бойымен және сағат тіліне қарсы бағытта айналатын жағдайларды бойынша қарастырыңыз.

6.11-сурет.

6.6 Қатты дененің деформациясы және оның серпімділік қасиеттері.

Табиғатта абсолют қатты дене болмайды, барлық нақты денелер күштің әсерінен деформацияланады, яғни өзінің пішінін және өлшемін өзгертеді.

Қатты дененің деформация түрлері: сығылу деформациясы (созылу), бұралу деформациясы, иілу деформациясы.

Егер сыртқы күштердің әсері тоқтағаннан кейін дене өзінің бұрынғы күйіне қайтып келсе, ондай деформация серпімді деформация деп аталады.

Сыртқы күштердің әсері тоқтағаннан кейін дене өзінің бұрынғы қалпына қайта келмесе, ондай деформацияны пластикалық деформация деп атайды.

Деформацияланатын дененің көлденең қимасының бірлік ауданына әсер ететін күш кернеу деп аталады:

Егер күш бетке нормаль бойымен бағытталса, кернеу нормаль кернеу деп аталады, ал егер бетке жанама бойымен бағытталса – тангенциалдық деп аталады.

Деформациялану дәрежесінің сандық сипаттамасы салыстырмалы деформация, яғни стержень ұзындығының салыстырмалы өзгеруі болып табылады (көлденең деформация)

салыстырмалы көлденең созылу (сығылу)

мұндағы – сырықтың диаметрі.

Изображение выглядит как зарисовка, диаграмма, дизайн

Содержимое, созданное искусственным интеллектом, может быть неверным.

6.12-сурет.

және деформациялар барлық уақытта қарама-қарсы таңбаларға ие болады. Екеуінің арасындағы байланыс

– материалдардың қасиетіне тәуелді болатын оң коэффициент Пуассон коэффициенті деп аталады.

Ағылшын физигі Р.Гук, шамалы деформациялану кезіндегі σ кернеу мен ε салыстырмалы ұзару бір-біріне пропорционал екенін тәжірибие жүзінде дәлелдеді:

мұндағы пропорционалдық коэффициенті, Юнг модулі деп аталады.

мен анықтамасынан:

бұдан

немесе

мұндағы – серпімділік коэффициенті, «–» таңбасы серпімділік күшінің деформациялануға қарама-қарсы бағытталғанын көрсетеді. []=1 Н/м, []=1 Н/

Созылу диаграммасы бойынша қатты дененің механикалық қасиеттерін сипаттауға болады.

6.13-сурет.

0-1 ‒ абсолюттік серпімді деформация аймағы (Гук заңы орындалады),

– пропорционалдық шегі;

– серпімділік шегі;

3-4 ‒ материалдың аққыштық аймағы;

– беріктілік шегі.

6.7 Серпімді деформацияланған денеің потенциалдық энергиясы

Абсолют серпімді денелерде деформациялану барысында жұмыс толығымен серпімді деформацияның потенциалдық энергиясының өсуіне жұмсалады.

(6.19) өрнектегі күштің орнына Гук заңы бойынша анықталған

күшті қоямыз.

Сонда

Бұдан

Сонымен серпімді деформацияланған денеің потенциалдық энергиясы

$C:\Users\Acer\Downloads\5327021-removebg-preview.png$

Жұқа қуыс циллиндрдің инерция моментін теңдеуі арқылы қорытып шығарыңыз.
Штейнер теоремасы бойынша суреттегі дискінің инерция моментін қорытып шығар. .

Изображение выглядит как круг, линия, зарисовка, диаграмма

Содержимое, созданное искусственным интеллектом, может быть неверным.

6.14-сурет.

Ұзындығы -ге тең түзу жіңішке стерженге перпендикуляр және ортасынан өтетін оске қатысты инерция моментін қорытып шығарыңыз.
Айналу осі бір шетіне бекітілген стержен ұзындығының 1/3 бөлігінің айналу осіне қатысты инерция моментін қорытып шығар.
Радиусы -ге тең шардың инерция моментін қорытып шағарыңыз.

Изображение выглядит как круг, зарисовка, линия, диаграмма

Содержимое, созданное искусственным интеллектом, может быть неверным.

6.15-сурет.

Жіпке ілінген денені үдеумен тік жоғары көтерген кездегі жіптің керілу күшін жазыңыз.
Массалары және болатын екі дене жіп арқылы блокқа асылырып ілінген. деп есептеп:

$C:\Users\Acer\AppData\Local\Packages\Microsoft.Windows.Photos_8wekyb3d8bbwe\TempState\ShareServiceTempFolder\images (1).jpeg$

6.16-сурет.

денелердің қозғалыс үдеуін қорытып шығарыңыз. Блок айналмайды.
денелердің қозғалыс үдеуін қорытып шығарыңыз. Блок айналады.
Радиусы R барабанға жіп орап, оның ұшына массасы m жүк байланған. Жүк төмен қарай a үдеумен түскен кездегі барабанның инерция моментін қорытып шығарыңыз

Изображение выглядит как диаграмма, зарисовка, рисунок, линия

Содержимое, созданное искусственным интеллектом, может быть неверным.

6.17-сурет.

Массасы М блок X жібіне ілінген. X арқанымен бірдей Y жібі блоктың төменгі жағына суретте көрсетілгендей бекітілген. Төмендегі сұрақтарға жауап беріңіз:
Y жібін кенеттен жеткілікті күшпен төмен қарай тартса, қай жіп бірінші үзіледі?
Y жібін баяу жеткілікті күшпен төмен қарай тартса, қай жіп бірінші үзіледі?

Изображение выглядит как линия, диаграмма, символ, снимок экрана

Содержимое, созданное искусственным интеллектом, может быть неверным.

6.18-сурет.

Қақпашы үшін футболшының допты айналдырып теккен соққысы мен айналдырмай тепкен соққысының қайсысы қауіпті?

$C:\Users\Acer\Downloads\hq720.jpg$

6.19-сурет.

Импульс моментінің сақталу заңын Н.Е. Жуковский орындығын мысал ретінде қолданып дәлелдеп беріңіз

6.20-сурет.

Энергияның сақталу заңы

6-ДӘРІС. ҚАТТЫ ДЕНЕ МЕХАНИКАСЫ.

6.1 Инерция моменті. Штейнер теоремасы.

6.2 Күш моменті.

6.3 Айналмалы қозғалыстың кинетикалық энергиясы.

6.4 Импульс моменті. Импульс моментінің сақталу заңы. Қатты дене айналмалы қозғалысының негізгі теңдеуі

6.5 Еркін осьтер. Гироскоп.

6.6 Қатты дененің деформациясы және оның серпімділік қасиеттері.

6.7 Серпімді деформацияланған денеің потенциалдық энергиясы