8-ДӘРІС. ИНЕРЦИАЛДЫ ЕМЕС САНАҚ ЖҮЙЕЛЕРІ (ИЕСЖ).

1. Инерция күштері. Түзу сызықты және бір қалыпты айнымалы қозғалыстағы ИЕСЖ.
2. Центрден тепкіш инерция күші.
3. Кориолис күші. Инерция күштерінің жер бетінде байқалуы.

8.1 Инерция күштері. Түзу сызықты және бір қалыпты айнымалы қозғалыстағы ИЕСЖ.

Инерциялық санақ жүйесімен салыстырғанда үдеумен қозғалатын жүйені инерциялық емес санақ жүйесі деп атайды. Инарциялық емес санақ жүйелерінде И.Ньютонның заңдары орындалмайды. Берілген дене барлық инерциялық жүйеге қатысты бірдей үдеуіне ие болады. Кез келген инерциялық емес санақ жүйесі инерциялық санақ жүйесіне қатысты үдеумен қозғалатын болғандықтан, дененің инерциялык емес санақ жүйесіндегі үдеуі үдеуінен өзгеше болады. Дененің инерциялық және инерциялық емес санақ жүйелеріндегі үдеулерінің айырымын символымен белгілейік:

Егер инерциялық емес санақ жүйесі инерциялық жүйеге қатысты ілгерілемелі қозғалыс жасаса, онда инерциялық емес санақ жүйесінің үдеуіне дәл келеді. Айналмалы қозғалыс кезінде инерциялық емес жүйесінің әр түрлі нүктелерінің үдеуі бірдей болмайды. Бұл жағдайда -ны инерциялық емес жүйенің инерциялық жүйеге қатысты қозғалысының үдеуі ретінде түсіндіруге болмайды.

Берілген денеге басқа денелердің әсер етуінен пайда болған барлық қорытқы күштер -ке тең болсын. Сонда Ньютонның екінші заңына сәйкес

Инерциялык емес санақ жүйесіне катысты үдеуді жоғарыдағы формулаға сәйкес мынадай түрде көрсетуге болады:

Сонымен, егер денеге түскен барлық қорытқы күш нольге тең болса да, дене инерциялық емес санақ жүйесіне катысты – үдеуімен, яғни осы денеге – -ға тең күш әсер еткендей қозғалады.

Демек, денелердің бір-бірімен әсерлесуінен туындайтын күштен басқа инерция күшін енгізсек, инерциалды емес санақ жүйелерінде динамиканың заңдары орындалады. Инерция күші ескерілсе, Ньютонның екінші заңы кез келген санақ жүйесінде орындалады. Инерция күші дененің массасы мен оның инерциялық және инерциялык емес санақ жүелеріне қатысты кері таңбамен алынған үдеулері айырманың көбейтіндісіне тең деуге болады:

Сонда Ньютонның екінші заңының теңдеуі инерциялык емес санақ жүйесінде мынадай түрде жазылады:

( – дененің инерциялық санақ жүйесіндегі үдеуі).

санақ жүйесімен салыстырғанда үдеумен қозғалатын жүйесінде массасы m денеге бір мезгілде басқа күштермен бірге инерция күші әсер етеді.

Ілгерлемелі үдемелі қозғалыстағы инерция күштері күнделікті өмірде жиі кездеседі. Мысалы, автобус жылдамдығын арттырғанда, орындықта қозғалыс бағытымен отырған адамға орындықтың арқасына қысатын инерция күші әсер етеді. Керісінше, автобус тежелген кезде инерция күші
адамды орындықтың арқасынан ажырауға бағытталады. Инерция күштері ғарыштық кемелерді ұшырғанда немесе тежегенде артық жүк ретінде туындайды.

Инерция күштерінің ерекшеліктері.

• • • 1. Инерция күштері денелердің өзара əрекеттесуін тудырмайды. Олар инерциялық емес санақ жүйелерінің өз қасиеттерінен пайда болады. Сондықтан инерция күштері Ньютонның үшінші заңына бағынбайды;
      2. Бұл күштердің тек инерциялық емес санақ жүйелерінде ғана əсер ететінін – есте ұстау керек. Инерциялық санақ жүйелерінде ешқандай инерция күштері жоқ. Ньютондық мағынада ондағы күш түсінігі денелердің өзара əрекеттесуінің мөлшері ретінде қолданылады;
      3. Барлық инерция күштері тартылыс күштері тəрізді дененің массасына пропорционал. Сондықтан инерция күштерінің біртекті өрісінде.

8.2 Центрден тепкіш инерция күші.

Тұрақты бұрыштық жылдамдықпен ω = const айналатын дискідегі айналу осінен әртүрлі қашықтықта орналасқан маятниктердің қозғалысын бақылайық (8.1-сурет). Диск айналғанда барлық маятниктердің шариктері вектикальдан қандайда бір бұрыштарға ауытқитынын көреміз. Маятниктердің ауытқу бұрыштары центрден қашықтаған сайын үлкен болады. Тек центрде орналасқан маятник вертикальдан ауытқымайды.

8.1-сурет.

Жерге қатысты (инерциялық санақ жүйесінде) маятниктердің шариктері радиустары әр түрлі шеңбер бойымен бірқалыпты қозғалады. Оларға жүктердің центрден қашықтығына тура пропрциональ болатын центрден тарқыш күштер әсер етеді. центрден тартқыш күшті жіптің керілу күші мен шариктің ауырлық күші тудырады (8.1-сурет). Центрден тартқыш күштің модулі .

Дискіге қатысты (айналмалы санақ жүйесінде) маятниктердің жүктері ауытқыған күйде тыныштықта болғандықтан, әрбір жүкке әсер ететін күштердің қосындысы нөлге тең. Яғни, жіптің керілу және Жердің тартылыс күштерінің қорытқы күші центрден тартқыш күш шамасы бойынша тең қарама-қарсы бағытталған центрден тепкіш күшімен теңгеріледі

Дене айналмалы қозғалыстағы санақ жүйесімен салыстырғанда тыныштықта болса, инерция күші центрден тепкіш күшке тең. Центрден тепкіш күш айналу осіне перпендикуляр шеңбердің сыртына қарай бағытталғандықтан:

Мұндағы R-дискінің центрінен жүкке дейін жүргізілген радиус вектор. Центрден тепкіш күш күнделікті өмірде көп кездеседі. Мысалы, өлі тұзақ жасайтын ұшқышқа, Жер бетінде орналасқан кез келген денеге, бұрылыстарда көліктегі заттарға әсерін тигізеді. Центрден тепкіш күштер барлық айналатын механизмдерде, машиналардың жылдам айналатын бөлшектерін конструкциялағанда, сорғылар мен сепараторларда қолданылады.

8.3 Кориолис күші. Инерция күштерінің жер бетінде байқалуы.

Айналмалы санақ жүйесінде қозғалатын денеге әсер ететін инерция күші Кориолис күші деп аталады. Массасы m шарик бірқалыпты айналатын дискінің радиусының бойымен υ тұрақты жылдамдықпен қозғалсын. Егер диск айналмаса, радиус бойымен бағытталған шарик радиалды түзумен қозғалып, А нүктесіне келеді. Диск а-сызбада көрсетілген бағытта айналса, шарик АВ қисығымен қозғалады. Бұл шарикке жылдамдыққа перпендикуляр күш әсер етеді деген сөз.

8.2-сурет

Айналатын дискідегі шарикті радиустың бойымен қозғалуын мәжбүр ету үшін шарик үйкеліссіз жылжитын өзекшені пайдаланамыз. Дискіге радиус бойымен қатаң бекітілген (ә-сызба) өзекшенің бойымен шарик бірқалыпты түзусызықты υ жылдамдықпен қолзғалады делік. Шарик ауытқығанда өзекше оған қандай да бір күшпен әсер етеді. Дискімен салыстырғанда шарик бірқалыпты түзусызықты қозғалады. Өйткені күші шарикке берілетін жылдамдығына перпендикуляр F_k теңестіріледі. Бұл күш кориолистік инерция күші деп аталады. Кориолис күшінің төмендегі формуламен анықталатындығын дәлелдейік:

векторы дененің жылдамдығының және санақ жүйесінің бұрыштық жылдамдығының векторларына перпендикуляр. Оның бағыты оң бұранда ережесімен анақталады. Кориолиус күші айналатын санақ жүйесімен салыстырғанда қозғалыстағы денелерге ғана әсер етеді (Мысалы, Жермен салыстырғанда). Жерде өтетін біраз құбылыстар Кориолиус күшімен түсіндіріледі. Егер дене солтүстік жарты шарда солтүстікке қарай қозғалса, оған әсер ететін Кориолиус күші қозғалыс бағытымен оң жаққа қарай бағытталғандықтан, дене шығысқа ауытқиды. (8.3-сурет). Егер дене оңтүстік бағытта қозғалса, денеге қозғалыс бағытымен қарағанда Кориолиус күші оңға қарай бағытталған, яғни дене батысқа ауытқиды. Сондықтан солтүстік жарты шарда өзендердің оң жақ жағалауы күшті шайылуға ұшырап жарланады.

8.3-сурет.

Жоғарыдағыларды ескерсек, инарциялық емес санақ жүйесі үшін динамиканың негізгі заңын аламыз:

Инерциялық емес санақ жүйесінде қозғалыс мөлшерінің, энергияның және қозғалыс мөлшерінің моментінің сақталу заңдары орындалмайды. Инерция күштері инерциялық емес санақ жүйелерінде туындайды. Инерциалды емес жүйесінде кеңістік біртекті және изотропты емес. Ал уақыт біртекті емес. Жермен байланысқан санақ жүйесін дәл есептеулерде инерциялық санақ жүйесіне жатқызуға болмайды. Егер нақты бір дененің қозғалыс теңдеуінің Жермен байланысқан инерциялық емес санақ жүйелеріндегі қозғалыс теңдеулерінің шешімдерін тәжрибеден алынған нәтижелермен салыстырып, таңдап алынған жүйенің инерциялық немесе үдемелі қозғалыстағы жүйе екендігін анықтай аламыз. Мұндай тексерулер Жермен байланысқан санақ жүйелерін көптеген механикалық есептерді шешкенде инерциалды санақ жүйесі ретінде қарастыруға болатындығын көрсетті.