Барлық лекциялар
8-дәріс

Қатты дененің динамикасы. Инерция моменті

Күш моменті, инерция моменті, айналу динамикасының негізгі заңы, Штейнер теоремасы, айналу кинетикалық энергиясы.

Күш моменті

Күш моменті M — күштің айналдыру әсерінің өлшемі. Векторлық көбейтінді арқылы анықталады.

r — күш түсу нүктесінің радиус-векторы (айналу осінен), F — күш.

M модулі: d — күштің иығы (айналу осінен күш сызығына дейінгі ең қысқа қашықтық).

Инерция моменті

Инерция моменті I — дененің айналмалы қозғалыстағы инерттілігінің өлшемі. Массаның осьтен қашықтығының квадратына көбейтіндісінің сомасы. Тек массаға емес, оның оське қатысты таралуына да тәуелді.

Дискретті жүйе үшін. r_i — i-ші нүктенің осьтен қашықтығы.

Үздіксіз дене үшін.

Қарапайым денелердің инерция моменттері (центр осі)

Шеңбер обручі (жұқа сақина): I=mR². Біркелкі дөңгелек (диск): I=½mR². Толтырылған шар: I=⅖mR². Жұқа стержень (центрден перпендикуляр): I=¹⁄₁₂mL².

Штейнер теоремасы

Дененің кез келген оське қатысты инерция моменті — центрі арқылы өтетін параллель оське қатысты моментіне +md² қосып табылады.

I_c — масса центрі арқылы өтетін осьтегі момент, d — осьтер арасындағы қашықтық.

Айналу динамикасының негізгі заңы

Ньютонның II заңының айналмалы қозғалысқа аналогы.

Қорытқы күш моменті — инерция моменті мен бұрыштық үдеудің көбейтіндісіне тең.

Айналмалы қозғалыстың кинетикалық энергиясы.